Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
No teorema 9.8.4 desta seção do livro, é dado que
Precisamos adaptar a integral que queremos calcular para usar essa expressão! Vamos fazer primeiro a substituição , de modo que . Assim podemos eliminar o do numerador:
Agora precisamos completar quadrado no denominador:
Assim,
Fazendo :
Passo 2
Portanto, usando a fórmula do teorema 9.8.4 com :
Além disso, temos que . Assim,