Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
Note que
Assim,
Fazendo a substituição :
Passo 2
Note que essa é exatamente uma das integrais do teorema 9.8.4:
Usando :
Lembrando que , temos que