Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 27
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral indefinida da função .
Como a gente tem uma fração que tem o grau do numerador menor do que o grau no denominador, nós podemos recorrer às frações parciais.
Dessa forma, podemos fazer a decomposição dessa fração diretamente, em duas ou mais frações que sejam mais fáceis de integrar. Nesse caso, vamos separar essas frações assim:
A partir daí, nós vamos tirar o M.M.C das frações do lado direito da igualdade, e igualar os coeficientes dos termos de mesma potência para encontrar os valores de , , e . Em seguida, vamos substituir os valores dos coeficientes encontrados na integral e calculá-la.
Vamos lá!
Passo 2
Conforme vimos no passo , decompondo a nossa fra��ão em frações parciais, temos:
Agora tirando M.M.C do lado direto da equação:
E simplificando os denominadores:
Assim, comparando os coeficientes de mesma potência, vamos obter dois sistemas para resolver:
Resolvendo o primeiro sistema, chegamos a e . Já no segundo, obtemos e . Assim,
Passo 3
Agora podemos calcular a integral, substituindo o resultado obtido no passo anterior:
A primeira integral é calculada fazendo :
Integrando:
E voltando à variável :
Já a segunda integral é simplificada fazendo-se . Assim:
Integrando, temos:
E voltando à variável original:
Passo 4
Desta forma, juntando os dois resultados obtidos no passo anterior, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉