Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 55
Use um gráfico de para decidir se é positiva ou negativa. Utilize o gráfico para dar uma estimativa aproximada do valor da integral e então use as frações parciais para encontrar o valor exato.
Passo 1
Fazendo o esboço da curva, temos que
Como no intervalo até a função é negativa, a integral é negativa. Além disso, podemos estimar a integral por um retângulo de base e altura . Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a integral usando frações parciais e comparar com nossa estimativa. Primeiro vamos resolver a equação
Obtemos
Assim, . Desta forma,
Assim, e . Portanto, e . Logo,
Passo 3
Desta forma,
Fazendo essa conta em uma calculadora, obtemos
Note que é bem próximo de nossa estimativa!
Resposta
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