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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 6

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(z)/(z^3 - z^2 - 6 z)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

A decomposição em frações parciais assume a seguinte forma:

(z)/(z^3 - z^2 - 6 z) = (1)/(z^2 - z - 6) = (1)/(( z - 3 ) ( z + 2 )) = (A)/(( z - 3 )) + (B)/(( z + 2 ))

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

1 = A (z + 2) + B (z - 3)

1 = A z + 2 A + B z - 3 z

1 = (A + B) z + (2 A - 3 B)

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

{[[A + B = 0],[2 A - 3 B = 1]])

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

{[[3 A + 3 B = 0],[2 A - 3 B = 1]])

5 A = 1 -> A = (1)/(5)

B = - (1)/(5)

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

(z)/(z^3 - z^2 - 6 z) = ((1)/(5))/(z - 3) + (- (1)/(5))/(z + 2)

Resposta

(z)/(z^3 - z^2 - 6 z) = ((1)/(5))/(z - 3) + (- (1)/(5))/(z + 2)

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