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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 5

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(z + 1)/(z^2 ( z - 1 ))

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

A decomposição em frações parciais assume a seguinte forma:

(z + 1)/(z^2 ( z - 1 )) = (A)/(z) + (B)/(z^2) + (C)/(z - 1)

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

z + 1 = A z (z - 1) + B (z - 1) + C z^2

z + 1 = A z^2 - z A + B z - B + C z^2

z + 1 = (A + C) z^2 + (- A + B) z - B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

{[[A + C = 0],[- A + B = 1],[- B = 1]])

A = - 2

B = - 1

C = 2

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

(z + 1)/(z^2 ( z - 1 )) = (- 2)/(z) + (- 1)/(z^2) + (2)/(z - 1)

Resposta

(z + 1)/(z^2 ( z - 1 )) = (- 2)/(z) + (- 1)/(z^2) + (2)/(z - 1)

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