Obtenha gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular você deve usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

Bom galera, primeiramente iremos encontrar a primeira e a segunda derivada da nossa função para assim fazer o gráfico da função e das suas derivadas. Isso é importante pois ao analisar o gráfico da primeira derivada podemos tirar informações a respeito dos valores de máximo e mínimo local e também podemos estimar os intervalos de crescimento e decrescimento. Ao analisar o gráfico da segunda derivada podemos estimar o intervalo de concavidade e os pontos de inflexão. Derivando , temos

Derivando , temos

Podemos então gerar os seguintes gráficos

Com base no gráfico de , podemos encontrar o intervalo de decrescimento e crescimento. Para isso, devemos ver onde o gráfico de é menor que zero. Assim, o intervalo de decrescimento é e e o intervalo de crescimento é e . Podemos ver ao olhar pro gráfico também os valores de máximo e mínimo, que é em para o mínimo e não há valor de máximo.

Com base no gráfico de , podemos estimar os intervalos de concavidade. Para isso, devemos ver onde o gráfico de é maior que zero, que é onde a concavidade é para cima. Assim, a nossa função possui concavidade para cima em e e concavidade para baixo em e em . Podemos ver também o ponto de inflexão, que é .