Calcule a integral.

∫ 4 - x 2 d x

Passo 1

Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar a substituição trigonométrica. Para a nossa integral:

∫ 4 - x 2 d x

Vamos chamar:

x = 2 sin ⁡ θ

d x = 2 cos ⁡ θ d θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, ficamos com:

∫ 4 - 4 sin 2 ⁡ θ 2 cos ⁡ θ d θ

= 4 ∫ cos 2 ⁡ θ d θ

= 2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 θ d θ

Passo 3

Por fim, a gente resolve a integral e volta pra x :

2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 θ d θ

= 2 θ + sin ⁡ 2 θ + C

Voltando para x :

2 sin - 1 ⁡ x 2 + 2 x 2 4 - x 2 2 + C

= 2 sin - 1 ⁡ x 2 + x 4 - x 2 2 + C

Resposta

2 sin - 1 ⁡ x 2 + x 4 - x 2 2 + C

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