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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 60

Calcule a integral.

int_0^4 ((1)/((x - 3)^2)) d x

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bora calcular essa integral aí! Não caia na tentação de expandir aquele quadrado ali!

Tem um jeito beeem mais simples!

Quer ver?

Faz a substituição:

u = x - 3

d u = d x

Passo 2

Olha como fica nossa integral:

int (1)/(u^2) d u

Aqui agora é molezinha, só integral normalmente:

int u^(- 2) d u = (u^(- 1))/(- 1) = - (1)/(u)

Show de bola! Agora a gente volta pra variável x e joga o intervalo:

[- (1)/(x - 3)]_0^4

= - (1)/(1) + (1)/(- 3)

= - 1 - (1)/(3)

= - (4)/(3)

E pronto!

Resposta

- (4)/(3)

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