Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede você tentar calcular a integral imprópria e assim verificar se ela converge ou não.
Sabemos que o argumento do logaritmo deve ser positivo e que ele explode para . Assim, devemos primeiro calcular a integral
Passo 2
Primeiro vamos nos preocupar em achar o valor dessa integral. Para isso, vamos usar integração por partes com e , de modo que e . Assim,
Portanto,
Precisamos ver o que acontece com o termo quando se aproxima de .
Passo 3
Agora vamos fazer :
Como temos uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito, podemos aplicar L’Hospital:
Assim,
Portanto, a integral converge.