Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 33
Calcule a integral.
Passo 1
Bem, para achar o valor dessa integral vamos calcular a integral indefinida dela e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração.
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: não dá pra simplificar a expressão, podemos então ver que temos um polinômio de maior grau sendo no denominador e de grau no numerador, vamos fazer uma Substituição com como a expressão do denominador:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Passo 2
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:
Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Vamos lá:
Aqui no finzinho lembresse que quando temos dois logarítmicos de mesma base subtraindo, podemos colocar eles num logaritmo só dividindo os valores.