Calcule a integral.

∫ - 2 5 6 d x

Passo 1

Fala, galera! Fiquem tranquilos que essa questão não tem muito mistério, beleza?

Precisamos calcular a integral

∫ - 2 5 6   d x .

Faremos isso usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte:

  • Se F é uma primitiva de f , ou seja, se F ' = f , então

∫ a b f x d x = F x ​ a b =   F b - F a .

No nosso caso, temos que a = - 2 , b = 5 e que f x =   6 .

Assim, para calcularmos a integral pedida, precisamos apenas encontrar uma primitiva F ( x ) de f e fazer as contas necessárias, beleza?

Mas se liga: Uma primitiva de uma função constante g ( x ) = C é

G x =   C x ,

pois G ' x = C .

Beleza, agora temos todas as informações necessárias para resolvermos essa questão!

Passo 2

Usando o Teorema Fundamental do cálculo temos que:

∫ - 2 5 6   d x = 6 x | 5 - 2 = 6 ⋅ 5 - 6 ⋅ - 2 ,

ou seja,

∫ - 2 5 6 d x = 30 + 12 = 42 .

Viu, falei que não tinha mistério 😊!

Resposta

A integral procurada é

∫ - 2 5 6   d x = 42 .

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