Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 53
Se vazar óleo de um taque a uma taxa de galões por minuto em um instante , o que representa?
Passo 1
Faaaaala, galera! Bora resolver essa questão 😁?
O enunciado nos diz que a taxa de variação (em galões por minuto) de um vazamento de óleo é dada por uma função .
Isso que dizer que se é a quantidade total de galões de óleo que vazou até o instante , então .
👀 Sabendo disso, precisamos dizer o que a integral definida da função ,
representa, beleza?
Para resolvermos essa questão, precisamos relembrar do Teorema da Variação Total!
✏️ Basicamente, ele diz que a integral de uma taxa de variação de uma grandeza é igual a variação total dessa grandeza, ou seja:
Vamos ver como utilizar isso nessa questão?
Passo 2
Sabemos que
onde é a quantidade total de galões de óleo que vazou até o instante .
Dessa forma, usando o Teorema da Variação Total na integral, temos que
certo?
Analisando essa igualdade, podemos dizer que a integral
representa a quantidade de galões de óleo que vazou do tanque entre os instantes minutos e minutos.
Resposta
A integral
representa a quantidade de galões de óleo que vazou do tanque entre os instantes minutos e minutos.