Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 27
Calcule a integral.
Passo 1
E aí, tudo certo? Precisamos encontrar a integral
Vamos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo para isso, beleza?
Relembrando o Teorema:
- Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- A primitiva da função é
Mas para a integral que estamos tentando encontrar, temos que , e
Dessa forma, precisamos apenas encontrar a primitiva da função e fazer as contas necessárias, combinado?
Para encontrar a primitiva , vamos utilizar a Regra da Potência. Lembra dela? Se não, não tem problema! Saca só:
para
Vamos resolver essa questão! Prometo que vai ser tranquilo, tá 🤗?
Passo 2
Começamos encontrando uma primitiva da função
Aplicando a distributiva, podemos reescreve a função da seguinte maneira:
Agora, aplicando a regra da potência em cada um dos termos, temos que
é uma primitiva da função .
Passo 3
Agora, precisamos apenas usar o Teorema Fundamental do Cálculo e obter a integral.
Como
e vale que
e
então a integral procurada é dada por:
Resposta
A integral procurada é dada por