1. Vamos lá, queremos a velocidade, devemos lembrar que a velocidade é encontrada integrando a função aceleração, e como foi pedida no instante , vamos calcular a integral indefinida:

Agora é fácil achar as primitivas de cada função, usando três expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Passo 2

Agora é só aplicar, vamos resolver elas separadamente, assim fica mais simples de ver:

Agora é só juntar:

Agora temos que descobrir o valo da constante , mas veja bem, nós temos , então é só subsitiuir na expressão da velocidade e achamos :

Pronto, ficamos então com a expressão da velocidade assim:

m/s

Passo 3

2. Para calcular a distância pecorrida pela partícula devemos resolver a integral da função velocidade, mas com a função em módulo, e foi pedido para encontrar no intervalo de tempo , esses são os nossos limites de integração, vamos calcular então::

Ixiii, temos um módulo alí na função, mas calma, só precisamos analisar esse módulo e vai da tudo certo. Vemos que a função não fica negativa não importa qual valor de , então vamos usar o limite de integração de a com a função :