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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 25

Calcule a integral

∫ 1 2 3 t 4 d t  

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte ntegral:

∫ 1 2 3 t 4 d t  

Então... Temos uma integral definida e sabemos que, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ a b f u d u = F b - F a

Em que F ' = f .

Também devemos saber que, pela propriedade 3:

∫ a b c f u d u = c ∫ a b f u d u

Onde c é qualquer constante.

Lembre-se também que a primitiva F x de f x = x n , onde n é um inteiro ≠ - 1 , é dada por:

F x = x n + 1 n + 1 + C

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Pra começar, vamos primeiro calcular a função primitiva de f usando a regra que vimos no passo 1:

f t = 3 t 4 = 3 t - 4

F t = 3 t - 4 + 1 - 4 + 1 + C

F t = - t - 3

Com a função primitiva de f calculada, podemos aplicar o teorema fundamental do calculo:

∫ a b f u d u = F b - F a

∫ 1 2 3 t 4 d t = - 2 - 3 + C - - 1 - 3 + C

Perceba que as constantes C se cancelam quando temos uma integral definida.

∫ 1 2 3 t 4 d t = - 1 8 + 1

∫ 1 2 3 t 4 d t = 7 8

Entendeu direitinho?? Responde Aí!😉

Resposta

∫ 1 2 3 t 4 d t   = 7 8

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