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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 11

11. Calcule

int_1^1 (2 x + 3) d x

Passo 1

A integral que ele nos deu foi o seguinte:

I = int_1^1 (2 x + 3) d x

Separando em dois termos:

I = int_1^1 2 x d x + int_1^1 3 d x

Tirando as contantes da integral:

I = 2 int_1^1 x d x + 3 int_1^1 d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Agora vamos integrar!

I = [ 2 xx (x^(1 + 1))/(1 + 1) + 3 x ]_1^1

Então,

I = [ x^2 + 3 x ]_1^1

Aplicando entre os pontos:

I = (1^2 + 3 xx 1) - (1^2 + 3 xx 1) = 0

Portanto,

int_1^1 (2 x + 3) d x = 0

Um outra forma de ver 0 é repearando que estamos integrando entre os pontos 1 e 1 . Lembra que a integral é a área sobre a curva entre dois pontos?! Então, como estamos pegando o mesmo ponto a área é 0 😉

Resposta

int_1^1 (2 x + 3) d x = 0

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