Calcule a integral.
Passo 1
Oi, tudo tranquilo por aí? Nessa questão, queremos encontrar a integral
Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Saca só o que ele diz:
- Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
Mas para a integral que estamos tentando encontrar, temos que , e
Dessa forma, precisamos encontrar uma primitiva para a função e usar o Teorema para calcular o valor da integral pedida.
Bora lá!
Passo 2
Para encontrarmos uma primitiva para a função
precisamos lembrar que a derivada de uma função , com sendo uma constante qualquer, é dada por
Dessa forma, temos que uma primitiva para a função é dada por
pois (usando a Regra do Produto para derivadas)
Passo 3
Por fim, pelo Teorema temos que:
Mas, como
e
Então a integral procurada vale:
Resposta
A integral é: