Calcule

∫ 0 1 x + 3 d x

Passo 1

Fala galeraaa, nosso objetivo é calcular

∫ 0 1 x + 3 d x

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Podemos usar a integral da soma é a soma das integrais:

∫ 0 1 x + 3 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 0 1 3 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

∫ x 1 d x , nesse caso n = 1 :

∫ x 1 d x = x n + 1 n + 1

= x 1 + 1 1 + 1

= x 2 2

E ∫ 3 d x primeiramente temos que colocar a constante para fora da integral:

3 ∫ d x

Agora vamos considerar que ∫ d x = ∫ x 0 d x , assim, n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1

= x 0 + 1 0 + 1

= x

Assim:

3 ∫ d x = 3 x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim:

∫ 0 1 x + 3 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 0 1 3 d x

= x 2 2 1 0 + 3 x 1 0

= 1 2 - 0 2 + 3 1 - 0

= 7 2

Resposta

∫ 0 1 x + 3 d x = 7 2

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