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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 03

Calcule a Integral abaixo:

3 - int cos^3 x s e n x d x

Passo 1

Primeiro vamos realizar pelo método da substituição:

u = cos (x)

d u = - sin (x) ,

d x = (1)/(d u) , logo d x = (1)/(- sin (x)) d u

Substituindo teremos:

int cos^3 (x) * sin (x) * (- (1)/(sin (x))) d u

int cos^3 (x) * - (sin (x))/(sin (x)) d u = int cos^3 x * - 1 d u = int - cos^3 x d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

int - u^3 d u = - (u^4)/(4)

Substituindo u para cos x =

- (cos^4 x)/(4)

Resposta

- (cos^4 x)/(4)

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