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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 21

Calcule a Integral abaixo:

21 –

int 8 cos^3 2 theta s e n 2 theta d theta

Passo 1

Primeiramente vamos inserir a constante multiplicativa para fora da integral:

8 int cos^3 2 theta s e n 2 theta d theta

Realizar por substituição udu =

u = cos 2 theta

d u = - 2 sen 2 theta

d x = (1)/(d u) = - (1)/(2 s e n ( 2 theta ))

Inserindo na integral:

8 int cos^3 ( 2 theta ) * s e n (2 theta) * - (1)/(2 s e n ( 2 theta )) d theta

8 int cos^3 ( 2 theta ) * - (s e n (2 theta))/(2 s e n ( 2 theta )) d theta = 8 int u^3 * - (1)/(2) d u = - (8)/(2) int u^3 d u

Passo 2

Neste passo vamos resolver a Integral:

- (8)/(2) int u^3 d u

Dado:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1) + c

Resolvendo:

- 4 ((u^4)/(4)) + c = - u^4 + c

Passo 3

Na seguinte expressão:

- u^4 + c

Vamos substituir u = cos ( 2 theta )

- cos^4 (2 theta) + c

Resposta

- cos^4 (2 theta) + c

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