Calcule a integral definida int_(- 1)^1 sqrt(| x | - x) d x

int_(- 1)^1 sqrt(| x | - x) d x = (2 sqrt(2))/(3)

Enunciado

Propriedade de integral

Lembra queremos fugir do modulo o máximo que podemos. Então vamos dividir nosso problema em 2. a parte para x>0 e x

Mas perai. Para x >0 a equação Olha só quer ótimo!!!, menos uma conta para nós.

Logo só nos interessa a parte onde x ∫ - 1 1 x - x d x = ∫ - 1 0 - 2 x d x

Vamos usar a seguinte propriedade de raiz.

Por exemplo

Entao

Pronto conseguimos integrar. Agora vamos calcular os limites de integração

Vamos precisar fazer uma jogada com números imaginários rapidinho, mas te garanto que eles vao sumir .

Só lembra antes . Então nossa função fica :

Então Temos uma parte que é -(i²), se você está com números complexos afiados você lembra que isso é 1. Então Nossa integral fica