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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 06

Calcule a Integral abaixo:

6 - int cos^3 4 x d x

Passo 1

Primeiro vamos expandir a equação, observe:

int cos^2 4 x cos 4 x d x

Dado pela identidade trigonométrica, cos^2 4 x = 1 - sen^2 4 x

Assim teremos:

int ( 1 - sen^2 4 x ) cos 4 x d x

Vamos realizar pelo método da substituição, dado:

u = sen 4 x

d u = 4 cos 4 x

d x = (1)/(d u) = (1)/(4 cos 4 x)

Substituindo teremos:

int ( 1 - sen^2 4 x ) * cos 4 x * (1)/(4 cos 4 x) d u

Resolvendo a integral temos:

int ( 1 - sen^2 4 x ) (cos 4 x)/(4 cos 4 x) d u

int (1 - u^2) * (1)/(4) d u

Substituindo por udu, teremos:

(1)/(4) int 1 - u^2 d u

Passo 2

Resolvendo a integral:

(1)/(4) [u - (u^3)/(3)]

Substituindo para u = s e n 4 x

(1)/(4) [s e n 4 x - (sin^3 4 x)/(3)]

Passo 3

Resolvendo a multiplicação teremos:

(s e n 4 x)/(4) - (s e n^3 4 x)/(12) + c

Resposta

(s e n 4 x)/(4) - (s e n^3 4 x)/(12) + c

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