Calcule a integral.
Passo 1
Devemos calcular a integral dada usando propriedades de funções trigonométricas e a regra da substituição. Vamos começar simplificando o argumento das funções trigonométricas fazendo , de modo que . Desta forma, temos que . Assim, a integral fica:
Agora vamos separar :
Como a derivada do seno é cosseno, vamos fazer a substituição . Assim, .
Passo 2
Fazendo a substituição , a integral fica
Assim,
Passo 3
Calculando a integral:
Voltando a variável original com :