Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural.
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a integral definida e expressar a resposta em termos de um logaritmo natural. Note que essa é uma clássica integral que pode ser resolvida usando frações parciais. Todavia, a ideia do capítulo é que você use fórmulas prontas para calcular as integrais. Essas fórmulas prontas estão no teorema 9.8.4 desta seção do livro.
Neste caso, vamos usar a fórmula
Passo 2
Usando a fórmula com :
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Portanto,
Resposta
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Calcule a integral.int cos theta cos^5 ( s e n theta ) d theta
Calcule a integral.int (cos^5 alpha)/(sqrt(s e n alpha)) d alpha
Calcule a integral.int_0^((pi)/(2)) sec^4 ((t)/(2)) d t
Calcule a integralint tan^3 (x) s e c ( x ) d x
Calcule a integralint_0^((pi)/(4)) sec^4 ( theta ) tan^4 ( theta ) d theta