Calcule a integral.
Passo 1
Olá, nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui iremos basicamente integrar a função dada no intervalo dado.
Como só temos expoentes pares nas funções trigonométricas, precisamos recorrer as fórmulas de arco duplo para simplificar a expressão.
Passo 2
Assim,
Desta forma,
Desenvolvendo um pouco mais:
Assim,
e
Passo 3
Observe que uma das integrais se anula:
Analogamente,
Na integral acima, primeiro fiz e em seguida ,
Passo 4
Assim, já temos que
Resta então calcular a integral de .
Lembrando a fórmula do arco dobro:
Assim,
Desta forma,