Calcule a integral

∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?!

∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ

Antes de integrar, vamos pensar o seguinte, se tivermos uma função tal que

f θ = sin ⁡ θ

Se a gente derivar essa função em relação a θ , ficamos com

d f d θ = cos ⁡ θ

Pensando assim, a gente já resolveu a integral!

Temos que a integral do cosseno é portanto o seno!

∫ cos ⁡ x d x = s e n x + C

Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante C !

Vamos substituir os limites de integração fazendo:

∫ a b f x d x = F x b a = F b - F ( a )

Passo 2

Resolvendo a nossa integral teremos:

∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ = sin ⁡ θ π 2 π

Substituindo os limites da integral, temos:

= sin ⁡ 2 π - sin ⁡ π

= 0 - 0

= 0

Resposta

∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ = 0

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