Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.

  1. ∫ 1 2 2 x   d x
  2. ∫ 0 1 x x + 1   d x

Passo 1

  1. A gente tem que voltar a integral pra essa forma aqui:
  2. lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x k

    Como na integral a gente tem f x = 2 x , é só a gente jogar ela aqui nesse limite...

    lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 2 x k * Δ x k ; a = 1   e   b = 2

    Sacou? O a   e   b são só representados na frente mesmo, a gente nem usa eles no somatório! E tá prontinho😊

    Passo 2

  3. Vamos fazer o mesmo nessa aqui agora:

∫ 0 1 x x + 1   d x

=   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * x k * + 1 Δ x k ; a = 0   e   b = 1

E prontinho!!

Resposta

a )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 2 x k * Δ x k ; a = 1   e   b = 2

b )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * x k * + 1 Δ x k ; a = 0   e   b = 1

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