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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 9

Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.

  1. ∫ 1 2 2 x   d x
  2. ∫ 0 1 x x + 1   d x

Passo 1

  1. A gente tem que voltar a integral pra essa forma aqui:

    2. lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x k

    Como na integral a gente tem f x = 2 x , é só a gente jogar ela aqui nesse limite...

    lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 2 x k * Δ x k ; a = 1   e   b = 2

    Sacou? O a   e   b são só representados na frente mesmo, a gente nem usa eles no somatório! E tá prontinho😊

    Passo 2

  2. Vamos fazer o mesmo nessa aqui agora:

∫ 0 1 x x + 1   d x

=   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * x k * + 1 Δ x k ; a = 0   e   b = 1

E prontinho!!

Resposta

a )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 2 x k * Δ x k ; a = 1   e   b = 2

b )   lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n x k * x k * + 1 Δ x k ; a = 0   e   b = 1

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17. Em cada parte, calcule a integral, sabendo que: f x = x - 2 ,x ≥ 0 x + 2 ,x0 a) ∫ - 2 0 f x d x b) ∫ - 2 2 f x d x c) ∫ 0 6 f x d x d) ∫ - 4 6 f x d x
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