Calcule a integral

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a seguinte substituição, temos

u = cos^2 x ; d u = 2 cos x (- sen x) d x = - s e n (2 x)

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x = int - (d u)/(1 + u^2)

Passo 3

A integral resultante possui primitiva explícita, dessa forma, temos

int - (d u)/(1 + u^2) = - tan^(- 1) u + C

Voltando para x , temos

- tan^(- 1) u + C = - tan^(- 1) ( cos^2 x ) + C

Resposta

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x = - tan^(- 1) ( cos^2 x ) + C

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