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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 65

Calcule a integral

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizando a seguinte substituição, temos

u = cos^2 x ; d u = 2 cos x (- sen x) d x = - s e n (2 x)

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x = int - (d u)/(1 + u^2)

Passo 3

A integral resultante possui primitiva explícita, dessa forma, temos

int - (d u)/(1 + u^2) = - tan^(- 1) u + C

Voltando para x , temos

- tan^(- 1) u + C = - tan^(- 1) ( cos^2 x ) + C

Resposta

int (s e n 2 x)/(1 + cos^4 x) d x = - tan^(- 1) ( cos^2 x ) + C

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3. Calcule a integral ∫ s e n x + s e c ⁡ ( x ) t g ( x ) d x
Calcule a integral ∫ 1 + s e n x 1 - s e n x d x .
A região sob a curva y = sin 2 ⁡ x de 0 a π é girada em torno do eixo x. Encontre o volume do sólido obtido.
Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral. ∫ 0 π 2 cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 x d x , e n t r a d a80
Encontre o volume do sólido obtido quando a região sob a curva y = arcsin ⁡ x x, x ≥ 0 , é girada em torno do eixo y.