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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 1

Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

∫ 0 π 2 cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 x d x         ,     e n t r a d a   80

Passo 1

Para resolvermos esse problema, precisamos de uma tabela com integrais e suas respectivas respostas que encontramos sempre no final ou no começo de um livro .

Vamos resolver!

Bom, para a integral dada, a integral de referência é a seguinte:

∫ cos ⁡ a u cos ⁡ b u d u = sin ⁡ a - b u 2 ( a - b ) + sin ⁡ a + b u 2 ( a + b ) + C

Então, utilizando no nosso problema, teremos:

∫ 0 π 2 cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 x d x = sin ⁡ 5 - 2 x 2 5 - 2 + sin ⁡ 5 + 2 x 2 5 + 2 0 π 2

Logo,

= sin ⁡ 3 x 2 ( 3 ) + sin ⁡ 7 x 2 7 0 π 2

= [ sin ⁡ 3 π 2 6 + sin ⁡ 7 π 2 14 - sin ⁡ 3 ( 0 ) 6 + sin ⁡ 7 0 14 ]

= [ - 1 6 - 1 14 - 0 ]

∫ 0 π 2 cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 x d x = - 5 21

Resposta

∫ 0 π 2 cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 x d x = - 5 21

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