Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 3
Calcule a integral.
Passo 1
Opa! Nesse exercício iremos resolver a seguinte integral:
Não é uma integral tão banal de resolver, então vamos precisar usar um método de integração! Pra a gente usar substituição simples teríamos que ter selecionar um e a derivada do , também deve ser encontrada na expressão!
Isso não acontece aqui, então vamos seguir com integração por partes!
Dica: Sempre tente resolver a integral pelo método mais simples!
Para integrar por partes temos:
Para escolher o usamos a seguinte ordem de prioridade:
Na nossa integral a gente tem uma parte algébrica e uma trigonométrica. Pela ordem de prioridade teremos:
Passo 2
Agora a gente precisa achar e . Derivando :
Agora integrando :
Vamos usar substituição simples, fazendo:
Vamos usar Integração por Partes:
Passo 3
Agora a gente integra:
Usando substituição simples:
Agora a gente só precisa juntar tudo:
Prontinho!