Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 20
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: vamos simplificar um pouco a expressão:
A primeira integral já temos um formato pronto:
Na segunda vamos tentar fazer uma Substituição. Temos um seno no denominador e um cosseno no numerador, podemos tentar fazer com que seja o seno, assim:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.
Passo 2
É fácil achar a primitiva da função que falta, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Passo 3
Pronto, agora é ir só substituindo de volta:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso :