Calcule a integral.

int cos^3 x sen x d x

Passo 1

Vamos resolver essa integral utilizado substituição do tipo int f (x) d x = int u d u .

Vamos chamar :

u = cos x

d u = - sen x d x

- d u = sen x d x

Entãom resolvendo por meio de substituição:

int cos^3 x sen x d x = int u^3 (- d u)

Reorganizando o sinal, temos:

int cos^3 x sen x d x = - int u^3 d u

Resolvendo, temos:

int cos^3 x sen x d x = - [(u^(3 + 1))/(3 + 1)] + C

Simplificando, temos:

int cos^3 x sen x d x = - (u^4)/(4) + C

Substituindo u = cos x :

int cos^3 x sen x d x = - (cos^4 x)/(4) + C

Resposta

int cos^3 x sen x d x = - (cos^4 x)/(4) + C

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