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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 1

Calcule a integral.

int cos^3 x sen x d x

Passo 1

Vamos resolver essa integral utilizado substituição do tipo int f (x) d x = int u d u .

Vamos chamar :

u = cos x

d u = - sen x d x

- d u = sen x d x

Entãom resolvendo por meio de substituição:

int cos^3 x sen x d x = int u^3 (- d u)

Reorganizando o sinal, temos:

int cos^3 x sen x d x = - int u^3 d u

Resolvendo, temos:

int cos^3 x sen x d x = - [(u^(3 + 1))/(3 + 1)] + C

Simplificando, temos:

int cos^3 x sen x d x = - (u^4)/(4) + C

Substituindo u = cos x :

int cos^3 x sen x d x = - (cos^4 x)/(4) + C

Resposta

int cos^3 x sen x d x = - (cos^4 x)/(4) + C

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Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ sin 3 ⁡ x c
Calcule a integral.int t g^3 x d x
Calcule a integral.int (s e n^3 x)/(cos x) d x
(a) Use a fórmula de redução no Exemplo 6 para mostrar que: ∫ s e n ²x . d x = x 2 - s e n2 x 4 + C ² (b) Use a parte (a) e a fórmula de redução para calcular ∫ s e n 4x . d x .
Use integração por partes para demonstrar a fórmula da redução. tg n ⁡ x d x = tg n - 1 ⁡ x n - 1 - ∫ tg n - 2 ⁡ x d x( n ≠ 1 )