Calcule a integral. int (cos theta)/(sin^2 theta - 6 sin theta + 12) d theta Passo 1Para essa integral, aplicamos o método da substituição, em que u = sin theta : int (1)/(u^2 - 6 u + 12) d u Agora usando o método de completar quadrados, temos: int (1)/((u - 3)^2 + 3) d u Aplicando outra substituição de v = u - 3 : int (1)/(v^2 + 3) d v E novamente v = sqrt(3) w : int (1)/(sqrt(3) ( w^2 + 1 )) d w (1)/(sqrt(3)) int (1)/(w^2 + 1) d w Aplicando regras de integração: (1)/(sqrt(3)) int (1)/(w^2 + 1) d w = (1)/(sqrt(3)) arctan w + C Voltando para a variável theta : int (cos theta)/(sin^2 theta - 6 sin theta + 12) d theta = (1)/(sqrt(3)) arctan ((sin theta - 3)/(sqrt(3))) + C Prontinho!! Resposta (1)/(sqrt(3)) arctan ((sin theta - 3)/(sqrt(3))) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para calcular ∫ s e n 8 x cos 5 x d x , use a identidade trigonométrica s e n 2 x = 1 - cos 2 x e a substituição u = cos x .Calcule as integrais no Exercício 57 quando m e n denotam o mesmo inteiro não negativo. ∫ 0 2 π sen m x cos n x d x = 0Calcule as integrais no Exercício 57 quando m e n denotam o mesmo inteiro não negativo: ∫ 0 2 π cos m x cos n x d x = 0Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Muitas vezes, a identidade trigonométrica s e nα cos β = 1 2s e nα - β + s e nα + β É útil para calcular integrais da forma ∫ s Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = t * g * x , y = 1 e x = 0 gira em torno do eixo x .Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.5 - 21Ver exercício 7.Revisão - 25