Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 53
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Para calcular , use a identidade trigonométrica e a substituição .
Passo 1
Cara, isso é verdade. Na teoria temos uma tabelinha (a 7.3.1) que diz que se o expoente do seno for ímpar, fazemos esse procedimento descrito na afirmação. E por que? Repara que se a gente usar essa identidade, olha como fica nossa integral:
Aí quando usamos a substituição
A integral fica:
E isso é uma integral de polinômios, é só fazer a distributiva e calcular a integral de cada termo. Nossa técnica serviu para deixar a integral em cossenos, e deixar a derivada dele, o seno, sozinha, com expoente 1, para essa substituição ser usada com tranquilidade. Belezinha?
Resposta
Verdadeiro
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