Enunciado

Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

A integral ∫ t g 4 x sec 5 ⁡ x d x é equivalente a uma cujo integrando é um polinômio em sec ⁡ x .

Passo 1

O que essa afirmação quer dizer é que nossa integral pode ser equivalente a uma outra integral que é formada por uma soma de sec ⁡ x , com expoentes diferente. Para responder essa, é só lembrar que:

t g 2 x = sec 2 ⁡ x - 1

E substituir isso na integral:

∫ sec 2 ⁡ x - 1 2 sec 5 ⁡ x d x = ∫ sec 7 ⁡ x - sec 5 ⁡ x d x

Olha só, virou mesmo uma soma de secantes com expoentes diferentes. Então essa é verdadeira. 😊

Resposta

Verdadeira

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