Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 32
Calcule a integral. Algumas integrais não requerem integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão usaremos o método da substituição.
Passo 2
Vamos simplificar a equação usando substituição
multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que é o melhor número pois é o mesmo que multiplicar por 1:
Passo 3
Substituir w por
OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)
Resposta
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Avalie a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas. ∫ θ sec 2 θ d θ ; u = θd v = sec 2 θ d θ
Avalie a integral indefinida. Ilustre e verifique se a sua resposta é razoável usando o gráfico da função e de sua antiderivada (C=0). ∫ x 3 e x 2 d x
Use a integração por partes para provar a fórmula de redução. ∫ x 2 + a 2 n d x = x x 2 + a 2 n 2 n - 1 + 2 n a 2 2 n + 1 ∫ x 2 + a 2 n - 1 d x( n ≠ - 1 2 )
Avalie a integral. ∫ π 4 π 2 xcsc 2 x d x
Primeiro faça uma substituição e então use a integração por partes para avaliar a integral. ∫ x 5 e x 2 d x