Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 38
Calcule a integral.
Passo 1
Fala aí pessoal! Hoje vamos calcular uma integral!
O enunciado pede pra gente calcular
Para resolver essa questão, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, beleza?
Se liga só: Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
No nosso caso, , e . Mas, para podermos usar o Teorema, precisamos da primitiva da função
Como
então temos que a primitiva de é a função .
Agora já temos tudo o que precisamos 🎉.
Bora lá ver qual o valor dessa integral!
Passo 2
Agora ficou facinho resolver a integral. Duvida? Então saca só!
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo vale que
Mas pela definição da função , sabemos que
Dessa forma, multiplicando o numerador e o denominador por , temos que:
Logo, temos que o valor da integral é dada por
Resposta
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