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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 4

Calcule a integral definida

int_1^3 3 x^2 + 5 x - 1 d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Tendo isso em mente, já podemos começar nossa integração.

Como temos uma soma, basta integrarmos cada termo e somarmos tudo.

int_(- 1)^3 3 x^2 + 5 x - 1 d x

= x^3 - (5)/(2) x^2 - x

Com x variando entre [3,-1]

Passo 3

= ((x^3 - (5)/(2) x^2 - x)|_(- 1)^3

= (3^3 - (5)/(2) 3^2 - 3) - ((- 1)^3 - (5)/(2) (- 1)^2 - ( - 1 ))

= (27 - (5)/(2) ( 9 ) - 3) - (- 1 - (5)/(2) + 1)

= 27 - ( 9 ) (5)/(2) - 3 + 1 + (5)/(2) - 1

= 2 4 - ( 8 ) (5)/(2)

= 4

Essas integrais são bem simples. É pra pegar confiança. Continue nesse ritmo :D

Resposta

int_(- 1)^3 3 x^2 + 5 x - 1 d x = 4

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Determine uma função φ : R → R , contínua, tal que para todo x φ ( x ) = 1 + ∫ 0 x t φ ( t ) d t
Suponha f contínua em R e periódica com período em p , isto é, f ( x ) = f ( x + p ) para todo x .Prove que a função g x = ∫ x x + p f t d t ,x ∈ R é constante. Interprete graficamente.
Calcule a integralint_(ln 4)^(ln 9) e^(x // 2) d x
Calcule a integralint_(ln 2)^(ln 3) e^x d x
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