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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 3

Calcule a integral definida

int_3^6 x^2 - 2 x d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Tendo isso em mente , já podemos começar nossa integração.

Como temos uma soma, basta integrarmos cada termo e somarmos tudo.

int_3^6 x^2 - 2 x d x = (x)/(3)^3 - x ²

Com x variando entre [6,3]

Essa foi mais uma integral tranquila, continua nesse ritmo que vai gabaritar na prova.

Passo 3

(((x)/(3)^3 - x^2)|_3^6

= ((6)/(3)^3 - (3)/(3)^3) - (6^2 - 3^2)

= 36

Um erro muito comum seria colocar por exemplo na parte do x³

(((x)/(3)^3)|_3^6

Como se fosse

((6 - 3)^3)/(3)

= (3^3)/(3)

= 9

Fica Atento !!! Não caia em pegadinha. Queremos é (1)/(3) (6^3 - 3^3)

Ou seja

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

Resposta

int_3^6 x^2 - 2 x d x = 36

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59- Demonstre que, para qualquer número a1 , ∫ 1 a ln ⁡ xd x + ∫ 0 ln ⁡ a e y d y = a ln ⁡ a Veja a figura a seguir
Linearização de l n ⁡ ( 1 + x ) em x = 0 Em vez de aproximar ln x em x = 1, aproximamos ln ( 1 + x) em x =0. Dessa maneira, obten1os uma fórmula mais simples.Deduza a linearização ln ⁡ 1 + x ≈ x em x
58 – Linearização de e x em x = 0 Derive a aproximação linear e x ≈ 1 + x em x = 0 .Calcule a magnitude do erro envolvido na substituição de e x por 1 + x no intervalo [ 0 ; 0,2 ] . A resposta deve te