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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 45

Calcule a integral definida

(d)/(d x) int_2^(t g x) (1)/(1 + t ²) d t

Passo 1

Lembrando da Propriedade de integral

(d)/(d x) int_a^(f ( x )) h (t) d t = h (f ( x )) . (d)/(d x) (f (x) - a)

Passo 2

Esse é um calculo muito simples. Não deixe que as derivas e integrais te assustem.

Como estamos derivando uma integração já esperamos retornar pra nossa função original de alguma maneira.

E olha so como funciona

(d)/(d x) int_2^(t g x) (1)/(1 + t ²) d t = (1)/(1 + ( t g x ) ²) . (d)/(d x) (t g x - 2)

= (1)/(1 + t g^2 x) . s e c ² x

A única complicação dessa questão foi que tinha uma função trigonométrica no meio. Mas já estamos bem afiados com elas , certo ? ; )

Resposta

(d)/(d x) int_2^(t g x) (1)/(1 + t ²) d t = (1)/(1 + t g^2 x) . s e c ² x

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