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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 40

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes.

∫ d x e x 3 e x + 2

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar um sistema de computação algébrica para solucionar a integral e depois iremos utilizar a Tabela de Integrais para solucionar a integral. Dessa forma, poderemos comparar os resultados.

Passo 2

Utilizando o sistema de computação algébrica, obtemos

∫ d x e x 3 e x + 2 = - e - x 2 + 3 4 ln ⁡ 3 e x + 2 ln ⁡ e x + C

Aplicando a seguinte substituição na integral temos

u = e x ; d u = e x d x ; d x = d u / u

∫ d x e x 3 e x + 2 = ∫ 1 u 3 u + 2 d u / u  

Passo 3

Utilizando a fórmula 50 da tabela de integrais, temos

∫ 1 u 2 3 u + 2 d u   = - 1 2 u + 3 2 2 ln ⁡ 2 + 3 u u + C

Podemos agora voltar para x , ficando com

- 1 2 u + 3 2 2 ln ⁡ 2 + 3 u u + C = - 1 2 e x + 3 4 ln ⁡ 2 + 3 e x e x + C

Resposta

∫ d x e x 3 e x + 2 = - e - x 2 + 3 4 ln ⁡ 3 e x + 2 ln ⁡ e x + C

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