Verifique a fórmula na Tabela de Integrais por derivação e pela substituição .
Passo 1
Bom galera, nesse exercício estamos interessados em verificar a fórmula apresentada por dois métodos diferentes. Para isso, utilizaremos os conceitos de derivada e integral e utilizaremos também a tabela de integrais presente no final do livro.
Passo 2
Derivando em relação a , temos
Podemos simplificar a expressão da seguinte maneira
Passo 3
Iremos utilizar a seguinte substituição
Podemos expandir a integral em
Resolvendo a integral, temos
Resposta
Como a derivada e a integral da fórmula condizem, então a fórmula condiz com o que é esperado e desejamos provar.