Calcule: int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x Passo 1Inicialmente, para resolvermos essa integral, vamos fazer a seguinte substituição simples: u = x - 2 => x = u + 2 E, portanto: u = x - 2 (d u)/(d x) = 1 d u = d x Logo: int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = int (( u + 2 )^2 + 1)/(u^3) d u int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = int (u^2 + 4 u + 4 + 1)/(u^3) d u int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = int (u^2 + 4 u + 5)/(u^3) d u int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = int (u^2)/(u^3) d u + int (4 u)/(u^3) d u + int (5)/(u^3) d u int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = int (1)/(u) d u + 4 int (1)/(u^2) d u + 5 int (1)/(u^3) d u Lembrando: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) ; n != - 1 int (1)/(m x + n) d x = (1)/(m) l n | m x + n | Então: int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |u| - (4)/(u) - (5)/(2 u^2) + C Fazendo uso, novamente da substituição: int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| - (4)/(( x - 2 )) - (5)/(2 ( x - 2 )^2) + C int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| - (( 8 (x - 2) + 5 ))/(2 ( x - 2 )^2) + C int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| - (( 8 x - 16 + 5 ))/(2 ( x - 2 )^2) + C int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| - (( 8 x - 1 1 ))/(2 ( x - 2 )^2) + C Por fim, temos, como solução: int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| + (11 - 8 x)/(2 ( x - 2 )^2) + C Resposta int (x^2 + 1)/((x - 2)^3) d x = l n |x - 2| + (11 - 8 x)/(2 ( x - 2 )^2) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosFaça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ 1 x - x 3 d x Sugestão: Substitua u = x 6 ,Calcule a integral completando o quadrado e usando a fórmula 6. ∫ 1 x 2 - 2 x d xUse integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral. ∫ ln ( x 2 - x + 2 )d xCalcule a integral completando o quadrado e usando a fórmula 6. ∫ 2 x + 1 4 x 2 + 12 x - 7 d xTrace a função y = 1 / (x^3 - 2x^2) e sua primitiva na mesma tela.Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 12.7 - 4Ver exercício 12.5 - 1