Calcule a integral definida.
Passo 1
Devemos tentar decompor a nossa fração em frações parciais, para então integrar cada uma separadamente. Antes, vamos fatorar o denominador. Podemos fatorar rapidamente agrupando:
Agora podemos tentar abrir a fração:
Agora devemos desenvolver a soma, e comparando com a fração original encontraremos os valores de e .
Passo 2
Vamos então fazer a soma:
Agora devemos arrumar a expressão, agrupando os termos com cada potência de .
Passo 3
A nossa fração então fica:
Cada valor que está multiplicado por uma potência de deve ser o mesmo valor que está na fração original. Isso nos dá 3 equações:
De (1) tiramos que e de (3) que . Então de (2) temos . Temos então e . Então obtemos nossas frações parciais:
Passo 4
Agora podemos integrar: