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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10d

10. Calcule

d ) int tan 2 x d x

Passo 1

Olá, galerinha! Nessa questão temos uma integral de tangente para resolver. Nossa estratégia aqui será utilizar a substituição simples!

Mas antes de fazer a substituição simples, vamos lembrar que

tan 2 x = (sin 2 x)/(cos 2 x)

Então a nossa integral fica assim,

int tan 2 x d x = int (sin 2 x)/(cos 2 x) d x

Vamos resolver!

Passo 2

Para fazer a substituição simples, vamos fazer

u = cos 2 x

d u = - 2 sin 2 x d x -> - (d u)/(2) = sin 2 x d x

Substituindo na integral,

int - (d u)/(2 u) = - (1)/(2) ln |u| + k

Voltando para variável x ,

int tan 2 x d x = - (1)/(2) l n |cos 2 x| + k

Onde, k é a nossa constante de integração.

Resposta

Portanto,

int tan 2 x d x = - (1)/(2) l n |cos 2 x| + k

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