Calcule a integral definida

∫ 1 8 x 1 3 x 4 3 + 4   d x    

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

(dica : Pense na integral como uma anti-derivada. )

Passo 2

Fazendo substituição u = x 4 3 + 4

du = 4 3 x 1 3   d x  

∫ 1 8 x 1 3 x 4 3 + 4   d x     =   ∫ 3 4   .   1 u d u

=3/4 ln u

= 3 4 ln ⁡ ( x 4 3 + 4 ) x = 1 8

Aplicando os limites de integração à nossa função :

= 3 4   8 4 3 + 4 - 1 + 4

= 3 4 l n 20 - ln ⁡ 5

Resposta

∫ 1 8 x 1 3 x 4 3 + 4   d x   = 3 4 l n 20 - ln ⁡ 5        

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