Resolve a integral abaixo: 39 – int_(- pi // 3)^0 2 sec^3 x d x Passo 1 2 int_(- pi // 3)^0 sec^3 x d x Vamos resolver a integral indefinida de: int sec^3 x d x Utilizando a fórmula: int sec^n x d x = (1)/(n - 1) * sec^(n - 2) x * t g ( x ) + (n - 2)/(n - 1) int sec^(n - 2) x d x Substituindo na fórmula teremos: int sec^3 x d x = (1)/(3 - 1) * sec^(3 - 2) x * t g ( x ) + (3 - 2)/(3 - 1) int sec^(3 - 2) x d x Resolvendo: (1)/(2) * sec^1 x * t g ( x ) + (1)/(2) int sec x d x Passo 2Seja: int sec x d x = ln [|sec (x) + t g ( x )|] Assim: (1)/(2) * sec^1 x * t g ( x ) + (1)/(2) ln [|sec (x) + t g ( x )|] Passo 3Resolvendo a integral com os limites de integração: 2 [(1)/(2) * sec x * t g (x) + (1)/(2) ln [|sec (x) + t g ( x )|]]_(- (pi)/(3))^0 Substituindo com os limites: 2 ([(1)/(2) * sec (0) * t g (0) + (1)/(2) ln [|sec (0) + t g (0)|]] - [(1)/(2) * sec (- (pi)/(3)) * t g (- (pi)/(3)) + (1)/(2) ln [|sec (- (pi)/(3)) + t g (- (pi)/(3))|]]) Seja: sec ( 0 ) = 1 ; sec (- (pi)/(3)) = 2 ; t g (0) = 0 ; t g (- (pi)/(3)) = - sqrt(3) ; ln 1 = 0 Substituindo: 2 ([(1)/(2) * 1 * 0 + (1)/(2) ln [|1 + 0|]] - [(1)/(2) * 2 * - sqrt(3) + (1)/(2) ln [|2 - sqrt(3)|]]) 2 (- [- sqrt(3) + (1)/(2) ln [|2 - sqrt(3)|]]) = 2 (sqrt(3) - (1)/(2) ln [|2 - sqrt(3)|]) Multiplicando por 2: 2 sqrt(3) - ln [|2 - sqrt(3)|] Resposta 2 sqrt(3) - ln [|2 - sqrt(3)|] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral indefinidaint (d x)/(sqrt(15 + 2 x - x^2))Calcule a integral indefinidaint (d x)/(sqrt(3 x - x^2 - 2))Calcule a integral indefindaint (d x)/(2 x^2 + 2 x + 3)Calcule a integral definidaint_0^((1)/(2)) (d x)/(sqrt(1 - x^2))Calcule a integral indefinidaint (2 d t)/((t - 3) sqrt(t^2 - 6 t + 5))Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 8.2 - 24Ver exercício 8.2 - 10