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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 7

Diferencie a função dada e simplifique o resultado.

g t = ln 2 ⁡ ( 3 t + 1 )

Passo 1

A questão pede para derivarmos a função logarítmica. Temos que tomar um cuidado aqui:

ln 2 ⁡ a ≠ ln ⁡ a 2

Temos que

g t = ln ⁡ 3 t + 1 2

Usando a regra da cadeia:

g ' t = 2   ln ⁡ 3 t + 1 ⋅ ln ⁡ 3 t + 1 '

Passo 2

Portanto,

g ' t = 2 ln ⁡ ( 3 t + 1 ) ⋅ 1 3 t + 1 ⋅ 3 t + 1 '

Logo,

g ' t = 6 ln ⁡ 3 t + 1 3 t + 1

Resposta

6 ln ⁡ 3 t + 1 3 t + 1

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