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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 42

Resolve a integral abaixo:

42 –

int 3 sec^4 ( 3 x ) d x

Passo 1

int 3 sec^4 ( 3 x ) d x

3 int sec^4 (3 x) d x

Expandindo a integral:

3 int sec^2 (3 x) sec^2 (3 x) d x

Dado: sec^2 ( 3 x ) = 1 + t g^2 ( 3 x )

3 int (1 + t g^2 ( 3 x )) sec^2 ( 3 x ) d x

Passo 2

Utilizando o método de substituição udu:

u = t g (3 x)

d u = 3 sec^2 ( 3 x )

d x = (1)/(d u) = (1)/(3 sec^2 ( 3 x ))

3 int (1 + u^2) sec^2 theta * (1)/(3 sec^2 theta) d u = (3)/(3) int (1 + u^2) d u = int (1 + u^2) d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

int (1 + u^2) d u

u + (u^3)/(3) + c

Substituindo dado: u = t g ( 3 x )

t g ( 3 x ) + (t g^3 ( 3 x ))/(3) + c

Resposta

t g ( 3 x ) + (t g^3 ( 3 x ))/(3) + c

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